Chapitre 09 - Vecteurs dans le plan
Pour chaque question,
plusieurs réponses peuvent être correctes.
A, B et C sont trois points du plan non alignés tels que \[ \left\| \overrightarrow{\text{AB}} \right\| = \left\| \overrightarrow{\text{AC}} \right\| \].
\[\overrightarrow{\text{AB}}\] et \[\overrightarrow{\text{AC}}\] ont même direction.
ABC est un triangle équilatéral.
\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{AC}}\].
B et C appartiennent à un même cercle de centre A.
PQRS est un parallélogramme.
(PR) et (QS) sont parallèles.
\[\overrightarrow{\text{PQ}} = \overrightarrow{\text{SR}}\].
\[\overrightarrow{\text{QR}} = \overrightarrow{\text{SP}}\].
\[\overrightarrow{\text{PQ}} = \overrightarrow{\text{RS}}\].
On considère le trapèze EADF ci-contre, rectangle en A.
M est le point défini par \[\overrightarrow{\text{DM}} = \overrightarrow{\text{CB}} + 2\overrightarrow{\text{IF}}\].
\[\overrightarrow{\text{AM}} = \overrightarrow{\text{FB}}\]
\[\overrightarrow{\text{DM}} = \overrightarrow{\text{FE}} + 2\overrightarrow{\text{DI}}\]
E et M sont confondus
F et M sont confondus
On considère le trapèze EADF ci-contre, rectangle en A.
On définit le vecteur \[\overrightarrow{u}\] par \[\overrightarrow{u} = \overrightarrow{\text{AB}} + 3\overrightarrow{\text{IB}} + 2\overrightarrow{\text{EF}} + 3\overrightarrow{\text{BF}}\].
\[\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{\text{CF}}\]
\[\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{\text{AE}}\]
\[\overrightarrow{u} = \overrightarrow{\text{BF}}\]
\[\overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{\text{CI}}\]
On considère le trapèze EADF ci-contre, rectangle en A.
Dans le repère \[(\text{A}\;; \overrightarrow{\text{AB}}, \overrightarrow{\text{AE}})\], \[ \overrightarrow{\text{ED}} \] a pour coordonnées :
\[\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}\]
On considère le trapèze EADF ci-contre, rectangle en A.
Dans le repère \[(\text{A}\;; \overrightarrow{\text{AB}}, \overrightarrow{\text{AE}})\], J est le milieu de [ED].
\[\text{JD} = \sqrt{5}\]
\[\text{J}\begin{pmatrix} \dfrac{3}{2}\;; \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}\]
\[\text{JD} = \frac{\sqrt{10}}{2}\]
\[\text{J}\begin{pmatrix} 1\;; \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}\]
On considère le trapèze EADF ci-contre, rectangle en A.
G est le symétrique de I par rapport à F, et H est le milieu de [ID].
\[\overrightarrow{\text{CH}}\] et \[\overrightarrow{\text{BI}}\] sont colinéaires.
(GB) et (FC) sont parallèles.
\[\overrightarrow{\text{EC}}\] et \[\overrightarrow{\text{ID}}\] sont colinéaires.
\[2\overrightarrow{\text{BF}}\] et \[-5\overrightarrow{\text{IA}}\] sont colinéaires.
On considère le trapèze EADF ci-contre, rectangle en A.
S est le symétrique de F par rapport à B, et T a pour coordonnées \[(6\;; -1,5)\] dans le repère \[(\text{A}\;; \overrightarrow{\text{AB}}, \overrightarrow{\text{AE}})\].
\[\det(\overrightarrow{\text{SC}}\;; \overrightarrow{\text{BI}}) = 0\].
(SC) et (BI) sont sécantes.
F, I et T sont alignés.
T, C et E sont alignés.