Recharge d’un condensateur initialement chargé

Un condensateur de capacité C est initialement chargé sous une tension U₀.
On le place en série avec un dipôle ohmique de résistance R₁ = 10 kΩ et un générateur de tension continue E. À l’instant t = 0 s, on ferme le circuit.

1. Établir l’équation différentielle qui régit la tension aux bornes du condensateur.

2. Vérifier que la fonction u(t) = E + (U₀ – E)e^–t/R₁C est solution de l’équation différentielle et est compatible avec la tension initiale aux bornes du condensateur.

3. Le graphique tracé donne la courbe de u(t).
Utiliser ce graphique pour déterminer U₀ et E.

4. Déterminer graphiquement la valeur du temps caractéristique τ du circuit.
En déduire la valeur de la capacité C du condensateur utilisé.

5. Calculer la charge électrique accumulée lors de la charge.

Exercice 24 p. 553 de Physique chimie Terminale, Éditions Hatier, 2020.